[Citat]

Functia cosinus este periodica.
Cum putem folosi acest lucru?

[Citat] [Citat] Functia cosinus este periodica. Cum putem folosi acest lucru?

Stiu ca functia cosinus este periodică avand perioada principala 2pi,dar nu inteleg cum ar trebui abordata problema.Nu ati putea detalia putin va rog ?

[Citat] Stiu ca functia cosinus este periodică avand perioada principala 2pi, dar nu inteleg cum ar trebui abordata problema. Nu ati putea detalia putin va rog ?

Sa luam atunci un alt exemplu.
Mai simplu, dar in care intervine "acelasi mod de evaluare".
Ne legam de functia (cu valori mai mari sau egale cu zero)

cos²

pe care o integram de la 0 la 100 .
Cam cât obtinem dupa integrare?
(Nu vreau valoarea exacta si nefolosibila pentru scopurile noastre. Vreau doar o incadrare a integralei intre doua numere folosind faptul ca stim care este integrala pe o perioada.)

Cer calculatorului integrala:

sage: var( 't' );
sage: integrate( cos(t)^2 , t , -pi/2, pi/2 )
1/2*pi

[Citat] [Citat] Stiu ca functia cosinus este periodică avand perioada principala 2pi, dar nu inteleg cum ar trebui abordata problema. Nu ati putea detalia putin va rog ? Sa luam atunci un alt exemplu. Mai simplu, dar in care intervine "acelasi mod de evaluare". Ne legam de functia (cu valori mai mari sau egale cu zero) cos² pe care o integram de la 0 la 100 . Cam cât obtinem dupa integrare? (Nu vreau valoarea exacta si nefolosibila pentru scopurile noastre. Vreau doar o incadrare a integralei intre doua numere folosind faptul ca stim care este integrala pe o perioada.) Cer calculatorului integrala: sage: var( 't' ); sage: integrate( cos(t)^2 , t , -pi/2, pi/2 ) 1/2*pi

Integrala de la -pi/2 la pi/2 din cos^2 (x) se poate face prin parti si utilizand faptul ca functia este para.Totusi in cazul in care avem de la 0 la 100 nu stiu cum ar trebui abordata.Avand in vedere ca nu sunt la un profil de mate-info ati putea sa imi dati un material de studiu din care sa invat.Se poate folosi faptul ca integrala de la a la a+T din f (x) este egală cu integrala de la 0 la T din f (x)? (T este perioada funcției care trebuie sa fie pozitivă )

Valoarea da sin100cos100 + 100 care este mai mare decat 100?

[Citat] Valoarea da sin100cos100 + 100 care este mai mare decat 100?

sage: integrate( cos(t)^2 , t , 0, 100 )
1/4*sin(200) + 50

In fine, nu asta am vrut.
Ne legam de functia cos² pe intervalul [ 0, 100 ] .
O prima "perioada" (in sensul unui "interval perioada") este [0, pi] .
Urmatoarea "perioada" este [pi, 2pi] .
Si urmatoarea...

In fine. Câte astfel de intervale incap "intregi" in [ 0, 100 ] ?
Scriem atunci integrala pe [ 0, 100 ] scrisa ca o suma de integrale luate pe intervalele perioda care incap "intregi", plus "un rest".

Putem acum sa incadram "restul" intre doua limite umane, de exemplu intre 0 si pi. (Deoarece functia de integrat este intre 0 si unu.)

Aplicam acum aceeasi idee pe functia "mai trista" din enunt.
Ne apropiem asa poate?

[Citat] Integrala din problema am impartit-o intr-o suma de integrale care toate vor avea acceasi valoare pi/sqrt (1+n^2),__LOC GOL VA ROG DUPA VIRGULA__dar nu îmi pot da seama cate intervale de la 0 la pi sunt in intervalul [0,n].

(Aveti mereu un bloc "quote" in plus...)

Este un singur interval [0,pi] inclus in [0,n] pentru n natural >3, anume [0,pi].
Dar sunt de obicei mai multe intervale de forma
[ k pi, (k+1)pi ]
incluse. (Aici k este un numar natural.)
Lungimea lor ar trebui sa ne spuna câte sunt.

Integralele pe fiecare astfel de perioada sunt egale. Dar valoarea integralei trebuie sa o mai calculam.

Cât este asadar:

La ce nivel sunt puse de fapt problemele?
Ce cunostinte matematice putem sa le consideram impreuna in discutie drept "etablate"?

[Citat] [Citat] Integrala din problema am impartit-o intr-o suma de integrale care toate vor avea acceasi valoare pi/sqrt (1+n^2),__LOC GOL VA ROG DUPA VIRGULA__dar nu îmi pot da seama cate intervale de la 0 la pi sunt in intervalul [0,n]. (Aveti mereu un bloc "quote" in plus...) Este un singur interval [0,pi] inclus in [0,n] pentru n natural >3, anume [0,pi]. Dar sunt de obicei mai multe intervale de forma [ k pi, (k+1)pi ] incluse. (Aici k este un numar natural.) Lungimea lor ar trebui sa ne spuna câte sunt. Integralele pe fiecare astfel de perioada sunt egale. Dar valoarea integralei trebuie sa o mai calculam. Cât este asadar: La ce nivel sunt puse de fapt problemele? Ce cunostinte matematice putem sa le consideram impreuna in discutie drept "etablate"?

pi/sqrt(1+n^2).

Integrala de la 0 la n din aceeasi functie este i*pi/sqrt(1+n^2) unde i este o constanta.Răspunsul din culegere este E.Alt raspuns deci nu prea îmi pot da seama la ce rezultat trebuie sa ajung.

[Citat] pi/sqrt(1+n^2). Integrala de la 0 la n din aceeasi functie este i*pi/sqrt(1+n^2) unde i este o constanta. Răspunsul din culegere este E. Alt raspuns deci nu prea îmi pot da seama la ce rezultat trebuie sa ajung.

Daca in culegere se ofera mai multe raspunsuri, postati-le de asemenea, problema este uneori "usoara" nu prin rezolvarea ei matematica, ci prin descalificarea unor raspunsuri.

Constanta "i" de mai sus (cu nume pe care nu l-as recomanda nici in informatica) trebuie calculata.

sage: n=1000000; integral( 1/(1 + n^2*cos(x)^2), x, 0, n ).n()
0.999997215970640