Se considera functia f:D->R, f(x) = arcsin(x - sqrt(1-x^2))
unde D este domeniul maxim de definitie.Sa se determine:
a)Multimea punctelor de continuitate ale functiei
b)Multimea punctelor de derivabilitate ale functiei
c)Multimea punctelor in care functia are derivata.

Domeniul de definitie mi-a dat [0,1] dar nu este corect intrucat multimea punctelor de continuitate ar trebuie sa fie tot [0,1] si nu asta e raspunsul corect dat pe culegere.

De ce este cuprins si elementul -1 in domeniu?

Eu am pus conditiile: 1-x^2 >= 0 de unde mi-a rezultat ca x apartine [-1,1]
si conditia -1 <= x - sqrt(1-x^2) <= 1 de unde am obtinut ca x apartine lui [0,1].
Cum x apartine lui [-1,1] si x apartine lui [0,1] => x apartine lui [0,1]

[Citat] si conditia -1 <= x - sqrt(1-x^2) <= 1 de unde am obtinut ca x apartine lui [0,1].

Ia înlocuiește cu x=-1. E îndeplinită condiția? Dacă da, vezi unde ai greșit.

Da,am verificat si am facut o greseala de calcul acolo.Intr-adevar domeniul este {-1}U[0,1].Pt a afla multimea punctelor de derivabilitate am calculat derivata functiei f si am verificat daca luam valorile x={-1,0,1} derivata are sens(nu are!) deci f este derivabila pe (0,1).Pe ce interval functia va avea derivata?Noi stim ca functia f este derivabila pe (0,1) deci sigur are derivata pe (0,1) si chiar in x = {0,1} are derivata.Este necesar sa verific si in x=-1 daca avem derivata?(exista lim f(x) - f(-1) pe R U {-inf,+inf})
_____________
x + 1
x->-1
In principiu multimea punctelor in care f are derivata este formata din multimea punctelor in care f este derivabila reunita cu capetele domeniului de derivabilitate?

problemele 423.424.425

Pentru toti cei ce se intreaba de unde solutia primei probleme este [0,1] U {-1}.
Se iau doua functii: f,g: R-R, f(x)=sqrt(1-x^2)-x-1;
g(x)=sqrt(1-x^2)+1-x;
functiile le-am luat din rezolvarea sist -1<=x-sqrt(1-x^2)<=1;

ok. deducem ca f(x)<=0 si g(x)>=0;
f(x)=0 => sqrt(1-x^2)=x+1; x+1>=0 rezulta putem ridica la patrat.
obtinem solutiile x1=0 si x2=-1;
g(x)=0 => sqrt(1-x^2)=x-1; x-1>=0 rezulta x>=1 dar x apartine [-1,1]=>x=1;

facem tabelele de variatie pt f si g;

x |-1 0 1
--------------------------------------------------------
f(x) |0 ++++++++++++++++++++0+----------------------


dar f(x)<=0 <=> x apartine [0,1] U {-1} (1)

x |-1 1
--------------------------------------------------------
g(x) |++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++0

g(x)>=0 <=> x apartine [-1,1] (2)


din (1) si (2) avem D=[0,1]U{-1}

:D