Calculati limita:

Variante:

, 0, 1, 1/2, cos1

Cam cât este cos 0 - sin 0?
Cam cât este cos 1 - sin 1?
Cam cât este cos x - sin x pentru x intre 0 si 1?

Problema următoare, mai generală, este mai ușor de rezolvat:


Funcția

este derivabilă cu derivata mărginită pe intervalul

. Atunci

cosx-sinx coboara de la 1 la o valoare negativa, subunitara cand x e intre 0 si 1. Am observat acest lucru si nu stiu cum sa il folosesc.

Nu mi se pare mai simpla problema dumneavoastra domnule Euclid. Ma lovesc de aceeasi dilema: nu stiu cum sa scap de n-ul din fata care, daca nu gresesc, imi da o nedeterminare de tipul

. Integrarea prin parti nu mi se pare o solutie ce poate fi dusa la final.

[Citat] cosx-sinx coboara de la 1 la o valoare negativa, subunitara cand x e intre 0 si 1. Am observat acest lucru si nu stiu cum sa il folosesc. Nu mi se pare mai simpla problema dumneavoastra domnule Euclid. Ma lovesc de aceeasi dilema: nu stiu cum sa scap de n-ul din fata care, daca nu gresesc, imi da o nedeterminare de tipul . Integrarea prin parti nu mi se pare o solutie ce poate fi dusa la final.

Problema a doua este mai simplă, deși într-adevăr este incorect faptul că este mai generală. Ideea este însă acceași; o să vă contrazic, integrarea prin părți este cheia soluției. Fiind un test grilă, nu trebuie să treceți prin chinurile redactării.

Deci, dacă introducem funcțiile

după ce constatăm că sunt infinit derivabile pe intervalul [0,1] (acel numitor este strict pozitiv pe [0,1]!!!), expresia de sub limită devine (integrare prin părți)

Integrala de mai sus converge la zero (sărim peste amănuntele oribile, dar este test grilă, nu?), iar primul termen al expresiei converge la 1

Aha, am inteles. Va multumesc mult pentru ajutor.