În subiectul http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=21&ID=20763&start=0 se dau indica?ii pentru rezolvarea urm?toarei probleme

,
Domnul profesor Enescu ofer? urm?toarea indica?ie

[Citat] Mai general, am descoperit (vorba vine...cu siguranta rezultatul e cunoscut de mult) ca daca e derivabila, cu derivata nenula, si , atunci .

Întrebare: Unde pot g?si demonstra?ia acestui rezultat?


Tot dânsul afirm?, în cadrul aceluia?i subiect, c?

[Citat] . A doua integrala tinde, conform ipotezei, la 0.

Întrebare: Cum se demonstreaz? totu?i c? a doua integral? tinde la zero?

Raspunsul la prima intrebare este continut in a doua intrebare.

La a doua intrebare decid eu ca va ajunge in aplicatii cazul in care f este de clasa C² .
(Daca aveti un exemplu cu o functie de clasa C¹ dar nu si de clasa C² ce verifica ipoteza, putem sa continuam...)

In acest caz
* f are semn constant
* deci si f^n
* si partea cu ( 1/f' )' este o functie continua pe [a,b] , este deci marginita in modul, de o constanta M sa zicem, ajunge sa folosim acest M in ultima relatie pentru a minora / majora... si am terminat.

[Citat] În subiectul http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=21&ID=20763&start=0 se dau indicatii pentru rezolvarea urmatoarei probleme . În culegerea nouă (online) se dă ca indicație pentru această problemă notația x+e^x = y și apoi se folosește rezultatul: Dacă f : ( -1 ; 1 ] --> R, este o funcție continuă atunci lim n(integrala de la a la 1 din x^n*f(x)dx = f(1), -1<a<1. Problema e că după notație nu prea văd cum se ajunge la o astfel de integrală.

Folositi va rog latex in astfel de cazuri.
(Nivelul problemei depaseste cu mult efortul minim de a vedea cum se poate folosi latex.)

[Citat] [Citat] În subiectul http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=21&ID=20763&start=0 se dau indicatii pentru rezolvarea urmatoarei probleme . În culegerea nouă (online) se dă ca indicație pentru această problemă notația x+e^x = y și apoi se folosește rezultatul: Dacă f : ( -1 ; 1 ] --> R, este o funcție continuă atunci lim n(integrala de la a la 1 din x^n*f(x)dx = f(1), -1<a<1. Problema e că după notație nu prea văd cum se ajunge la o astfel de integrală. Folositi va rog latex in astfel de cazuri. (Nivelul problemei depaseste cu mult efortul minim de a vedea cum se poate folosi latex.)

Multumesc!