Ultima problema de la analiza:
Limita sirului:

n, numar natural nenul.
Cred ca ar fi o suma Riemann, dar nu stiu cum sa fac ca gradul lui n la numitor sa fie mai mare.

Raspunsul este

[Citat] Ultima problema de la analiza: Limita sirului: n, numar natural nenul. Cred ca ar fi o suma Riemann, dar nu stiu cum sa fac ca gradul lui n la numitor sa fie mai mare. Raspunsul este

Cheia rezolvarii este sa observi ca

unde

. Folosesti faptul ca suma partilor imaginare ale radacinilor de ordinul n ale unitatii este zero, PLUS faptulca contributia acelor termeni

are limita ZERO. Ramai cu suma Riemann

care corespunde integralei

(integrezi prin parti).

reiese cumva din dezvoltarea in serii Taylor a radicalului?
Inteleg faptul ca

datorita faptului ca este suma partilor imaginare ale radacinilor de ordin n ale unitatii (nu m-as fi gandit in veci la asa ceva), dar nu stiu cum sa scap de nedeterminarea

aratand ca limita ii 0.

Mai era o limita in culegere care se rezolva cam la fel, dar nu ma gandeam ca ar mai fi una. Ar trebui sa invat acest algoritm: transform functia care nu-mi convine in suma de functii care-mi convin sau tind la 0 (problema este cum fac asta fara formula lui Taylor - daca asta se aplica).

Va multumesc!

[Citat] reiese cumva din dezvoltarea in serii Taylor a radicalului?

Da. Dar in cazul de fata se poate aplica identitatea

[Citat] Inteleg faptul ca datorita faptului ca este suma partilor imaginare ale radacinilor de ordin n ale unitatii (nu m-as fi gandit in veci la asa ceva), dar nu stiu cum sa scap de nedeterminarea aratand ca limita ii 0.

pai... nu este nedeterminare, pt ca

este un factor (acel animal este EGAL cu zero)

[Citat] Mai era o limita in culegere care se rezolva cam la fel, dar nu ma gandeam ca ar mai fi una. Ar trebui sa invat acest algoritm: transform functia care nu-mi convine in suma de functii care-mi convin sau tind la 0 (problema este cum fac asta fara formula lui Taylor - daca asta se aplica). Va multumesc!

[Citat] pai... nu este nedeterminare, pt ca este un factor (acel animal este EGAL cu zero)

Dar n tinde la infinit, si am avea

. Sau nu facem trecerea la limita (de ce in acest caz?)?
Sigur fac undeva o eroare, si n-o vad...

Va multumesc.

[Citat] [Citat] pai... nu este nedeterminare, pt ca este un factor (acel animal este EGAL cu zero) Dar n tinde la infinit, si am avea . Sau nu facem trecerea la limita (de ce in acest caz?)? Sigur fac undeva o eroare, si n-o vad... Va multumesc.

Pur si simplu

[Citat] Pur si simplu

Si folosind acest rationament

ar fi tot 0.

Nu inteleg exact unde se face trecerea in limita si unde nu; si mai ales de ce.
Posibil sa fie asa deoarece n-am studiat serii.
Imi cer scuze daca sunt prea insistent, dar nu inteleg.

Va multumesc.

[Citat] Ultima problema de la analiza: Limita sirului: n, numar natural nenul. Cred ca ar fi o suma Riemann, dar nu stiu cum sa fac ca gradul lui n la numitor sa fie mai mare. Raspunsul este

• Notam
  
  
  
  Atunci
  
  
  
  
• Scriem
  
  , unde
  
  
  
  
• Evident
  
  
  
• Conform postului de mai sus, sirul
  
  este convergent, iar
  
  (nu ai dreptate cand spui ca este egal cu zero, apare acel 'k' in plus in interiorul sumei).
  
• Avem
  
  
  
  conform regulii clestelui.
  

[Citat] [Citat] Ultima problema de la analiza: Limita sirului: n, numar natural nenul. Cred ca ar fi o suma Riemann, dar nu stiu cum sa fac ca gradul lui n la numitor sa fie mai mare. Raspunsul este Notam Atunci Scriem , unde Evident Conform postului de mai sus, sirul este convergent, iar (nu ai dreptate cand spui ca este egal cu zero, apare acel 'k' in plus in interiorul sumei). Avem conform regulii clestelui.

Am inteles. Problema era la a_n; iar b_n nu tinde la 0 deoarece este suma.

Va multumesc mult!