AM - 184 Fiind data functia f:R->R

f(x)= arctg(1/x), x<>0 sau 0, pt x=0

sa se precizeze care dintre afirmatiile urmatoare este adevarata
a) f este continua pe R
b) f este discontinua pe R
c) f este derivabila in 0
d) f nu este derivabila in 0, dar are derivata f '(0) = inf
e) f nu este derivabila in 0, dar are derivata f ' (0) = -inf
f) f nu este derivabila si nici nu are derivata in x = 0


limita cand x->0 din arctg(1/x)=+/- pi/2 => nu e cont in 0, deci nu e derivabila in 0

f'(x)=-1/(x^2+1) daca x<>0

limita cand x->0 din f'(x)=-1

ce rationament sa folosesc ca sa aflu raspunsul corect?

[Citat] AM - 184 Fiind data functia f:R->R f(x)= arctg(1/x), x<>0 sau 0, pt x=0 sa se precizeze care dintre afirmatiile urmatoare este adevarata a) f este continua pe R b) f este discontinua pe R c) f este derivabila in 0 d) f nu este derivabila in 0, dar are derivata f '(0) = inf e) f nu este derivabila in 0, dar are derivata f ' (0) = -inf f) f nu este derivabila si nici nu are derivata in x = 0 limita cand x->0 din arctg(1/x)=+/- pi/2 => nu e cont in 0, deci nu e derivabila in 0 f'(x)=-1/(x^2+1) daca x<>0 limita cand x->0 din f'(x)=-1 ce rationament sa folosesc ca sa aflu raspunsul corect?

Cum functia nu este continua in x=0, nu puteti studia derivata in 0 folosind limita derivatei ci trebuie sa folositi definitia.

[Citat] [Citat] AM - 184 Fiind data functia f:R->R f(x)= arctg(1/x), x<>0 sau 0, pt x=0 sa se precizeze care dintre afirmatiile urmatoare este adevarata a) f este continua pe R b) f este discontinua pe R c) f este derivabila in 0 d) f nu este derivabila in 0, dar are derivata f '(0) = inf e) f nu este derivabila in 0, dar are derivata f ' (0) = -inf f) f nu este derivabila si nici nu are derivata in x = 0 limita cand x->0 din arctg(1/x)=+/- pi/2 => nu e cont in 0, deci nu e derivabila in 0 f'(x)=-1/(x^2+1) daca x<>0 limita cand x->0 din f'(x)=-1 ce rationament sa folosesc ca sa aflu raspunsul corect? Cum functia nu este continua in x=0, nu puteti studia derivata in 0 folosind limita derivatei ci trebuie sa folositi definitia.

Raspunsul corect e d?

[Citat] [Citat] [Citat] AM - 184 Fiind data functia f:R->R f(x)= arctg(1/x), x<>0 sau 0, pt x=0 sa se precizeze care dintre afirmatiile urmatoare este adevarata a) f este continua pe R b) f este discontinua pe R c) f este derivabila in 0 d) f nu este derivabila in 0, dar are derivata f '(0) = inf e) f nu este derivabila in 0, dar are derivata f ' (0) = -inf f) f nu este derivabila si nici nu are derivata in x = 0 limita cand x->0 din arctg(1/x)=+/- pi/2 => nu e cont in 0, deci nu e derivabila in 0 f'(x)=-1/(x^2+1) daca x<>0 limita cand x->0 din f'(x)=-1 ce rationament sa folosesc ca sa aflu raspunsul corect? Cum functia nu este continua in x=0, nu puteti studia derivata in 0 folosind limita derivatei ci trebuie sa folositi definitia. Raspunsul corect e d?

Da.