valoarea parametrului real a pt care fctia f:R->R admite primitive este?


-sin1/x, x apartine R nenul
f(x)= {
-a, x=0

scz pt greseli.
e o fctie definita pe 2 ramuri. o ramura e cea cu sin1/x si cea de a doua rmaura cu a.

Valoarea parametrului real a, pentru care functia f:R->R, admite primitive este:

Functia are un grafic de te sperie, in jurul lui 0.
Despre continuitate nu prea putem vorbi in 0. Chiar daca 0 este un punct izolat, nu stim cum se comporta functia in jurul lui 0.
Ramane solutia sa vedem daca functia are proprietatea lui Darboux pe R, si sa gasim o F functie derivabila pe R, astfel incat F'=f.

Cum facem asta? Sau exista o alta metoda?

Fiind o grila am avea oarecum de ales intre B si E.
A)sin 1
B)0
C)cos 0
D)2
E)Nu exista astfel de a

Raspunsul corect este B)0.

Introducem functiile

Atunci functia F este derivabila, iar

. Prin urmare f (functia din enunt) admite primitive daca si numai daca g admite primitive. Se vede usor ca

Prin urmare g admite primitive daca si numai daca este continua in x=0, de unde rezulta a=0.

Clar, concis si foarte bine formulat. Va multumesc mult.

Ma chinuiam sa gasesc o primitiva pentru f; cred ca primitiva se poate exprima numai prin serii.

O observatie: aceasta era o problema rezolvata in vechiul manual de analiza pentru clasa a 12-a (valabil intre 1980-1995, cred)

[Citat] O observatie: aceasta era o problema rezolvata in vechiul manual de analiza pentru clasa a 12-a (valabil intre 1980-1995, cred)

Se gasesc prin anticariate astfel de manuale?