am si eu o problema ce s-a dat anul trecut la admitere la Universitatea Politehnica din Bucuresti la fac . de transporturi . M-am chinuit sa o fac dar pur si simplu nu imi iese .. Ma poate ajuta cineva?


Se considera un cerc de diametru AB(orizontal) si fie C mijlocul arcului inferior de semicerc. Daca M este un punct situat pe semicercul superior, sa se calculeze raportul (MA+MB)/MC.

Patrulaterul convex ACBM este inscriptibil. Atunci, din prima teorema a lui Ptolemeu, rezulta ca are loc egalitatea:

Cum arcul AC este congruent cu arcul BC, rezulta ca

Astfel, egalitatea initiala devine:

de unde se obtine:

Tinem cont ca triunghiul ACB este dreptunghic isoscel si avem ca

Prin urmare,

Observatie. Daca examenul ar fi fost de tip grila, atunci era mai usor de luat punctul M intr-o pozitie particulara, si anume diametral opus punctului C. Se obtinea astfel patratul ACBM. Cum MC este diagonala patratului, avem relatia

de unde se obtine imediat ca

multumesc.. acum pot sa dorm mai linistit.. trebuia sa ma gandesc la faza cu M ca fiind simetricul lui C.. multumesc inca o data