Sa va dau un pic de ajutor:
V68/15:

a)

-trunchi de piramida triunghiulara regulata,
AB = 6cm, A'B'=3cm, AC'=

cm, M-mijlocul laturii [AC].

b) In trapezul isoscel A'C'CA construim inaltimile din varfurile A' si C';
C'F perp. AC, unde F apartine laturii [AC].Vom avea: CF = 3/2cm = > AF = 9/2cm
Triunghiul AC'F este dreptunghic in F, folosind teorema lui Pitagora = >
C'F = radical67/2(cm); MM' =C'F(M' apartine laturii[A'C'],MM'apotema trunchiului)
O'M'MO este trapez dreptunghic cu m(<O)= 90(O' centrul triunghiului A'B'C'). Construim M'E perp. pe OM; E apartine lui[OM]=> O'M'EO- dreptunghi => O'M' = OE = > EM = OM - O'M'; M'E = O'O.
OM = radical 3(cm), O'M' = radical 3/2(cm) . Din triunghiul M'ME, cu m(<E)=90, folosind teorema lui Pitagora = > O'O = 4cm.

c)Volumul piramidei din care provine trunchiul este egal cu 1/3din produsul dintre aria bazei mari a trunchiului si inaltimea piramidei din care provine trunchiul. Notam VO-inaltimea piramidei, V este varful piramidei. Triung. ABC- echilateral = > Aria = AB^2.radical3/4 = > Aria = 9radical3(cm^2).
O'M'//OM = > asemanarea triunghiurilor VM'O'si VMO = > VO'/VO= O'M'/OM=...(teorema fundamentala a asemanarii)= >VO = 8cm si deci V =24radical3(cm^3)

d) 1) D = proiectia lui A' pe (ABC) =>

.
Cum AB apartine(ABC) = >

= >

2) AN este inaltime in triunghiul ABC, O si D apartin acestei inaltimi;
AN = 3radical3(cm), A'O'=radical3(cm), A'O' = DO = radical3(cm) => AD=radical3(cm), de unde se deduce ca D este mijlocul lui AO. Cum M este mijlocul laturii AC = > DM-linie mijlocie in triung AOC = > DM//OC. Dar OC este parte din inaltimea CH, (H apartine laturii AB), de unde se deduce

si deci

Din 1) si 2) = >

(este perpendiculara pe doua drepte din acest plan, A'D si DM)

Ce tenace sunt

Verific mai tarziu. Scuze pentru eventualele greseli de tastare!

Natasa