ex 15 d

Notezi O centrul cubului, va fi intersectia diagonalelor cubului: B'D si C'A;
H centrul fetei BCC'B', va fi intersectia diagonalelor fetei: BC' si CB'.

OH este intersectia dintre planele (ABC') si ( DCB')

OH este linie mijlocie in triunghiul ABC', dar si in triunghiul DCB'

Cautam unghiul:

In triunghiul ABC', de exemplu, AB este perpendiculara pe planul fetei BCC'B', cum OH este linie mijlocie = > OH // AB => OH perpendiculara pe planul fetei BCC'B', dar BC' si CB'apartin acestui plan si deci OH va fi perpendiculara pe BC' si CB', de unde rezulta ca BC' perpendiculara pe OH si CB' perpendiculara pe OH, prin urmare unghiul celor doua plane va fi BHC.

Avem: AB = 5cm, AA' = 5radical 3 cm, AB'=B'C = 10 cm = >BH = CH = 5 cm

In triunghiul BHC: BH = CH = BC = 5 cm si deci laturile triunghiului sunt congruente => triunghiul BHC echilateral = > m(<BHC) = 60^o.

Unghiul celor doua plane are masura de 60^o

Scuze pentru eventualele greseli de tastare!

Natasa