Adi si Beni au o cutie cu bomboane pe care si le impart astfel : Adi ia o bomboana, Beni ia 3 bomboane, apoi Adi ia 5, si asa mai departe, iar cand numarul de bomboane din cutie devine mai mic decat numarul necesar sa-l ia unul dintre copii, cel care ia bomboanele le ia pe toate. Cate bomboane au fost initial in cutie, daca dupa impartirea tuturor bomboanelor Adi a luat 265 bomboane?

[Citat] Adi si Beni au o cutie cu bomboane

Asta este o lada in toata regula!

sunt de-alea mici si rotunde...!

[Citat] Adi si Beni au o cutie cu bomboane pe care si le impart astfel : Adi ia o bomboana, Beni ia 3 bomboane, apoi Adi ia 5, si asa mai departe, iar cand numarul de bomboane din cutie devine mai mic decat numarul necesar sa-l ia unul dintre copii, cel care ia bomboanele le ia pe toate. Cate bomboane au fost initial in cutie, daca dupa impartirea tuturor bomboanelor Adi a luat 265 bomboane?

Nu am inteles recurenta si asa mai departe......Cand Adi ia 5 bomboane cate bomboane ia Beni?Nu cumva trebuia sa ia a doua oara Adi 3 bomboane si deci Beni sa ia a doua oara o bomboana???

Pe rand iau: 1,3,5,7,9,... pana cand le termina...

[Citat] Pe rand iau: 1,3,5,7,9,... pana cand le termina...

Problema e deosebita (!!), chiar daca numarul 265 poate parea cam mare.

Importanta este modelarea rezolvarii la nivel de ciclu primar.

Trebuie sa fie altceva decat o serie de simple adunari:

1+5

1+5+9

1+5+9+13

1+5+9+13+17+...

Si ne vom opri atunci cand suma depaseste 265, iar suma precedenta este mai mica decat 265.

In acest fel, cu un strop de indrazneala a gandirii, 265 nu va fi aparut chiar asa de mare (cum a parut perceput initial).

Ramane sa mai discutam... Noaptea e un sfetnic bun !

[Citat] Adi si Beni au o cutie cu bomboane pe care si le impart astfel : Adi ia o bomboana, Beni ia 3 bomboane, apoi Adi ia 5, si asa mai departe, iar cand numarul de bomboane din cutie devine mai mic decat numarul necesar sa-l ia unul dintre copii, cel care ia bomboanele le ia pe toate. Cate bomboane au fost initial in cutie, daca dupa impartirea tuturor bomboanelor Adi a luat 265 bomboane?

In cutie erau la inceput 518 bombonele.Se observa imediat ca Adi este cel care ia ultimile bombonele deoarece pentru niciun n nu avem (2n-1)n=265.
- Adi ia 1+5+9+.....+4n-3+a=(2n-1)n+a=265 bombonele unde 0<a<4n-3<4n-1
- Beni ia 3+7+11+....+4n-1=(2n+1)n bombonele
Rezulta ca a=265-(2n-1)n<4n-3 sau altfel scris 268<n(2n+3) si deci n>10.Daca n=12 atunci rezulta ca din (2n-1)n+a=265 rezulta a<0 ceea ce nu se poate si deci n=11 pentru care rezulta 0<a=34<41.In concluzie Adi a luat 265 bombonele iar Beni a luat 253 de bombonele si deci in cutie erau 518 bombonele.

Avem secventa : 1, 5, 9, 13, 17, ....

Insumarea implica urmatoarea structura :

Prelucram aceasta structura :

Exploram si estimam :

Concluzia :

numarul total de bomboane.

frumoase rationamente!

Pentru ce clasa este aceasta problema?

pentru un copil bun de clasa a 4 a.
dar nu cu rationamentul de mai sus.(am omis voit urmatoarea cerinta; calculati 1+5+9+...+41, apoi venea textul prezentat in problema, asta fiind puntea de legatura)