In interiorul unui triunghi echilateral de latura 3 se considera punctul M astfel ca

.Fie punctul N exterior planului triunghiului astfel ca

si

.Daca MN=10 aflati distanta de la N la planul(ABC)

Fie P proiectia punctului N pe (ABC). Din reciproca teoremei celor trei perpendiculare rezulta ca PB si PC sunt perpendiculare pe BM, respectiv CM. Punctul M, asa cum se vede in problema Triunghi echilateral..., pe care am rezolvat-o mai devreme, este situat pe arcul capabil de unghi de 150 grade, deci masura unghiului BMC este de 150 grade.Dar patrulaterul PBMC este inscriptibil, deci masura unghiului BPC este de 30 grade, adica P este pe arcul capabil de 30 grade corespunzator segmentului BC, deci este pe acelasi cerc cu M, cerc a carui raza am vazut ca este egala cu latura triunghiului.Asadar, PM fiind diametru in acest cerc, este egal cu 6. Cu Pitagora, rezulta ca NP=8.(Distanta de la N la planul ABC)
PS. Mai sus m-am referit la Teorema lui Pitagora, nu la domnul Pitagora!

Vad ca la rubrica raspunsuri, raspunsul de mai sus nu este contabilizat!

Frumos tare...Impecabil rationamentul!Va felicit!

[Citat] Vad ca la rubrica raspunsuri, raspunsul de mai sus nu este contabilizat!

Cunoastem problema. O avem pe lista.