Se considera pentagonul regulat ABCDE. In exteriorul lui se construieste pe latura AB patratul ABTU. Pe diagonala DB a pentagonului se construieste in exteriorul patrulaterului ABDE patratul DBKJ.

(1) Sa se demonstreze ca punctele U, C, J sunt coliniare.

(2) Fie O, O' centrele (de simetrie ale) patratelor ABTU si DBKJ. Fie N mijlocul segmentului BC. Sa se demonstreze ca O, N, O' sunt coliniare si ca dreapta ONO' este paralela cu dreapta UCJ.

(3) Fie A'BCD'E' simetricul pentagonului ABCDE fata de dreapta BC. Sa se demonstreze ca dreptele paralele de la (2) sunt mai departe paralele cu TD' si A'K.

(Problema imi apartine...)

Pentru punctul a)


Încă nu am găsit o soluție elementară...mai caut.
Altfel, folosind numere complexe (și notând cu litere mici afixele punctelor corespunzătoare) avem