Bine ai venit guest
 
User:
Pass:

[Creare cont]
[Am uitat parola]
iBac = materialul ULTRACOMPLET de pregătire pentru bac la mate. Dacă vrei poţi.
Forum pro-didactica.ro  [Căutare în forum]

[Subiect nou]   [Răspunde]
[1]
Autor Mesaj
gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
05 Sep 2015, 18:53

[Trimite mesaj privat]

17-gon    [Editează]  [Citează] 

Desenam poligonul regulat

P17

cu 17 laturi inscris in cercul de raza R = 1.
Ducem toate diagonalele si obtinem nenumarate poligoane "stelate".
(In definitiv si poligonul regulat este intr-un anumit mod stelat, deoarece ducem o linie frânta intre vârfuri "la distanta ciclica unu, masurata prin numararea varfurilor lui P17).

Obtinem o figura ca aceasta:
https://en.wikipedia.org/wiki/File:16-simplex_t0.svg

si avem in jurul centrului cercului asa de multe coarde, incat aproape ca nu putem distinge cu ochiul liber (la vârsta mea) decât un cerc (inscris / tangent la cele 17 coarde cele mai apropiate de centru). Sa notam cu R1 raza lui.

In problema de fata ne intereseaza R1 si alte câteva "raze" pe care le distingem mai mult mai greu decât mai usor. Pentru a ne ajuta distingerea, sa consideram toate poligoanele stelate cu aceleasi vârfuri ca si P17.

Lista poligoanelor stelate este pe aceeasi pagina, n-are rost sa o ascund:
https://en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon#Related_polygons

In notatia de aici, poligoanele stelate sunt:
{17/1} - care este P17
{17/2}
{17/3}
{17/4}
{17/5}
{17/6}
{17/7}
{17/8}

Aceste poligoane stelate au fiecare un "cerc inscris" .
Foarte repede vedem ca raza corespunzatoare este

sin( 15 pi / 34 ) = R15
sin( 13 pi / 34 ) = R13
sin( 11 pi / 34 ) = R11
sin( 9 pi / 34 ) = R9
sin( 7 pi / 34 ) = R7
sin( 5 pi / 34 ) = R5
sin( 3 pi / 34 ) = R3
sin( 1 pi / 34 ) = R1

in notatie proprie, care ne va usura enuntul problemei.
Si acum in sfârsit problema:

Sa se calculeze (explicit) produsul celor opt raze
R1, R3, R5, R7, R9, R11, R13 si R15


Bonus:

(1) Sa se calculeze (explicit) produsul celor patru raze
R3, R5, R7, R11 .
(2) Sa se calculeze (explicit) produsul celor(lalte) patru raze
R1, R9, R13, R15 .

... si daca nu ajuge atât...

(3) Sa se calculeze (explicit) produsul celor doua raze
R1, R13 .



Nota:
Consider ca problema de fata interpoleaza suficient de bine intre geometrie (sintetica), algebra (si ecuatii), teoria numerelor si teoria corpurilor de numere (teorie Galois).

Am cautat ceva inedit.
(Adica cunoscut acum mai bine de doua sute de ani si uitat...)


Nota:
Problema pentru ciclul primar (fiindca este pacat ca nu avem grija de viitor, in conditiile in care nu mai lamentam / comentam despre prezent):

(Problema care trebuie poate tradusa, eu nu am astfel de veleitati, gândesc mult prea complicat. Dar acest "tip de problema" nu l-am mai vazut, asa ca scriu.)


Sa se "compare" {17/8} si {17/9} ...


---
df (gauss)
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
03 Sep 2015, 15:37

[Trimite mesaj privat]


Raspunsul este simplu: Dintre doua fractii cu acelasi numarator este mai mare cea cu numitorul mai mic!


---
Doamne ajuta...
Petre
minimarinica
Grup: moderator
Mesaje: 1536
03 Sep 2015, 18:51

[Trimite mesaj privat]


[Citat]
Raspunsul este simplu: Dintre doua fractii cu acelasi numarator este mai mare cea cu numitorul mai mic!


Acolo este partea fractionara...


---
C.Telteu
petrebatranetu
Grup: moderator
Mesaje: 3161
05 Sep 2015, 18:14

[Trimite mesaj privat]


Asa-i! graba strica treaba...este vorba de comparat fractiile
si
. Mai mititica este
....


---
Doamne ajuta...
Petre
gauss
Grup: Administrator
Mesaje: 6933
05 Sep 2015, 18:53

[Trimite mesaj privat]


[Citat]

Lista poligoanelor stelate este pe aceeasi pagina, n-are rost sa o ascund:
https://en.wikipedia.org/wiki/Heptadecagon#Related_polygons

In notatia de aici, poligoanele stelate sunt:
{17/1} - care este P17
{17/2}
{17/3}
{17/4}
{17/5}
{17/6}
{17/7}
{17/8}

........................................................................


Sa se "compare" {17/8} si {17/9} ...


Bine, ca nu cumva unii cititori sa fie indusi in culoare, iata si forma tradusa.
Se deseneaza un cerc, care este de fapt pe clasa a patra un tort, in mijlocul lui este bine marcat locul de pus lumânarea, apoi marginea torutului este pregatita de taiat in 17 "felii" de aceeasi marime, sunt marcate cu câte o nuca punctele de pe marginea tortului pe unde se va lipi cutitul cu centrul la taierea in cele 17 felii.

Si acum ornaam tortul.
Putem trasa cu frisca linii pe tort.
Ne propunem sa unim "nucile de la margine"
-- fie din opt in opt,
-- fie din noua in noua.

Ce se poate spunne despre cele doua "desene"?
(Forma si sens...)


---
df (gauss)
[1]


Legendă:  Access general  Conţine mesaje necitite  47486 membri, 58463 mesaje.
© 2007, 2008, 2009, 2010 Pro-Didactica.ρ