Despre triunghiul ABC stim
- ca este isoscel si
- ca masura unghiului din A este de 96° .

In interiorul lui se considera punctul D,
astfel incat triunghiul DBC are masurile unghiurilor
din B, respectiv C
de 18°, respectiv 30° .

Sa se determine masurile unghiurilor in care unghiul din A din triunghiul ABC este impartit de semidreapta AD.

Să considerăm punctul A', simetricul lui A faţă de BC, şi punctul D' în interiorul triunghiului, astfel încât triunghiul A'BD' să fie echilateral.



Un calcul simplu arată că

. Apoi, triunghiul A'D'C este isoscel, iar unghiul A' are 96-60=36 de grade, prin urmare unghiurile de la bază au 72 de grade, deci

Aşadar D=D'. E uşor de văzut acum că şi ABD este isoscel, deci

[Citat] Despre triunghiul ABC stim - ca este isoscel si - ca masura unghiului din A este de 96° . In interiorul lui se considera punctul D, astfel incat triunghiul DBC are masurile unghiurilor din B, respectiv C de 18°, respectiv 30° . Sa se determine masurile unghiurilor in care unghiul din A din triunghiul ABC este impartit de semidreapta AD.

Triunghiurile BFD și BFA sunt congruente (ULU), deci BD=BA, triunghiul BAD este deci isoscel și de aici măsura unghiului BAD este 78 grade și mai apoi măsura unghiului DAC este de 18 grade.

Va multumesc foarte mult pentru solutii si pentru redactarea lor!
Solutia pe care am gasit-o eu era cea in care construiam triunghiul

XBC

echilateral, X "putin peste" A pe mediatoarea lui BC.
Triunghirile BXA si BCD sunt atunci egale...

Generalizarea se vede pe aceasta figura mai usor, anume când unghiul XBA este x...

Exista desigur si o solutie prozaica in care aplicam teorema sinusurilor si ne gandim ca laturile lui ABC sunt de marimi

AB = AC = 2 sin 42°
BC = 2 sin 96° = 2 sin 48° cos 48°

dupa care mai trebuie doar sa vedem ca in BDC latura BD este (tot cu teorema sinusurilor)...

Iată şi cum se scriu cărţile, mai nou:



(cel puţin alea de la editura GIL)