Muchiile unui tetraedru echifacial sunt 6,5 cm, 7 cm, 7,5 cm.Aflati inaltimea tetraedrului.

[Citat] Muchiile unui tetraedru echifacial sunt 6,5 cm, 7 cm, 7,5 cm.Aflati inaltimea tetraedrului.

Tetraedrul din enun? are înal?imea egal? cu jum?tate din în?l?imea tetraedrului echifacial cu muchiile 13, 14, 15.

R?spuns : 3(sqrt 55)/4.

[Citat] Muchiile unui tetraedru echifacial sunt 6,5 cm, 7 cm, 7,5 cm.Aflati inaltimea tetraedrului.

...adica a 11-a parte din inaltimea tetraedrului echifacial cu muchiile de 71,5 cm; 77 cm si 82,5 cm.

Asta ca raspunsul sa fie de aceeasi categorie cu cel de mai sus.

Zicea bine Marin Preda in "Delirul"...."Pe ce te bazezi?"

[Citat] Zicea bine Marin Preda in "Delirul"...."Pe ce te bazezi?"

ABCDA'B'C'D'- paralelipiped dreptunghic

AC=13cm, AD'=15 cm, CD'=14 cm.

B'ACD'- tetraedru echifacial .


Se poate arata (la nivelul clasei a VIII-a) ca volumul tetraedrului este
1/3 din volumul paralelipipedului.

Se poate calcula (cu formula Heron) aria unei fe?e a tetraedrului.

Am ales dimensiunile 13, 14, 15 pentru o simplificare a calculelor.

[Citat] Zicea bine Marin Preda in "Delirul"...."Pe ce te bazezi?"

Daca sunteti amabil, accesati pagina de mai jos.

Sper ca va poate fi de folos.

O zi bun? ?i frumoas? !


http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=12&ID=20995

S? observ?m c?, ducând prin fiecare muchie a unui tetraedru un plan paralel cu muchia opus?, se formeaz? un paralelipiped, iar muchiile tetraedrului sunt diagonale ale fe?elor paralelipipedului.

Se arat? imediat c? volumul tetraedrului este a 3-a parte din volumul paralelipipedului.

În cazul unui tetraedru echifacial, în care muchiile opuse sunt congruente, acest paralelipiped este dreptunghic.

Cu nota?iile din figur?, volumul tetraedrului este

R?mâne s? mai observ?m c?

?i analoagele, de unde

etc. Deducem, în final,

Figura este edificatoare !

La final, am g?sit

Putem privi lucrurile si astfel:
Daca OABC este tetraedrul cu pricina, ducem prin A, B, C paralele la BC, AC, BC, care se intersecteaza in A', B', C', opuse varfurilor A, B, C.Sa studiem tetraedrul OA'B'C'. Ce observam?

[Citat] Putem privi lucrurile si astfel: Daca OABC este tetraedrul cu pricina, ducem prin A, B, C paralele la BC, AC, BC, care se intersecteaza in A', B', C', opuse varfurilor A, B, C.Sa studiem tetraedrul OA'B'C'. Ce observam?

Altfel, avem perspectiva "dilat?rii" triunghiului ABC pân? la triunghiul A'B'C'.

In acest caz, ABC devine triunghi median al triunghiului A' B' C'.

Se arat? c? tetraedrul OA'B'C'este tridreptunghic în O.

Pozi?ionând tetraedrul OA'B'C' pe baza OA'B', acesta devine o "parte" (un col?) al paralelipipedului dreptunghic construit pe OA', OB', OC'.

Volumul tetraedrului OA'B'C' este 1/6 din volumul paralelipipedului.

Se poate calcula acest volum dup? ce se determin? dimensiunile OA', OB', OC' func?ie de lungimile laturilor AB, BC, AC.

Este important de constatat c? în?l?imea tetraedrului OABC coincide cu în?l?imea tetraedrului OA'B'C'.

Ipoteza cu 13, 14, 15 devine, în aceste condi?ii, o aluzie suficient de transparent?.

Dac? imagina?ia cenzureaz? (uneori) firescul mi?c?rilor, determin?m volumul tetraedrului tridreptunghic OA'B'C' f?r? a-l include în paralelipipedul dreptunghic
(de unde a fost rupt).

ABSOLUT FRUMOS !!!
Va multumesc de atentie!