In jurul unei mese circulare sunt asezati 5 fete si 5 baieti. Demonstrati ca la masa exista o persoana asezata intre doua fete.

[Citat] In jurul unei mese circulare sunt asezati 5 fete si 5 baieti. Demonstrati ca la masa exista o persoana asezata intre doua fete.

Se poate arata ca enuntul este valabil pentru 2k+1 (k natural nenul) fete, si tot atatia baieti.

Generalizare:

In jurul unei mese circulare sunt asezati 2k+1 fete si 2k+1 baieti. Demonstrati ca la masa exista o persoana asezata intre doua fete.

Demonstratie:

Asezam mai inatai fetele la masa.

Pentru usurinta exprimarii voi spune ca intre doua fete consecutive, avem un inteval.

S-au format 2k+1 intervale.

1) Daca in doua intervale consecutive nu avem nici un baiat, inseamna ca vom avea o fata intre alte doua fete, adica avem o persoana intre doua fete.(1)

2) Daca intr-un interval avem un singur baiat, deasemenea avem o persoana intre doua fete.

3) Daca fiecare interval ce contine baieti, contine macar doi baieti, inseamna ca putem ocupa cu baieti maxim k intervale (sunt in total 2k+1 baieti).

Din cele 2k+1 intervale, k contin baieti si k+1 nu contin baieti, deci exista doua intervale consecutive ce nu contin baieti si am ajuns iar la (1).