In triunghiul ABC, inaltimea si mediana din varful A sunt trisectoare. Aflati masurile unghiurilor triunghiului.

Fie AH ?i AM în?l?imea ?i respectiv mediana corespunz?toare acelor dou? trisectoare ale unghiului A.Din triunghiul ABM rezult? imediat c? AB=AM deoarece AH este bisectoare,ceea ce înseamn? c? unghiul AMB este egal cu unghiul B ?i deci HM este egal cu o p?trime din latura BC.Din triunghiul dreptunghic AHC rezult? c? unghiul C este egal 90 de grade sexagesimale minus dou? treimi din unghiul A.
Perpendiculara din M intersecteaz? AC în N ?i deci HM=MN=BC:4 ceea ce înseamn? c? în triunghiul dreptunghic MNC cateta MN este jum?tate din ipotenuza MC=BC:2 adic? unghiul C=30 grade sexagesimale ?i atunci rezult? c? 2A:3=90-30=60 de unde reiese c? A=90 de grade sexagesimale ?i evident c? B=60 de grade sexagesimale.
Dac? la clasa VI-a se înva?? teorema bisectoarei atunci din triunghiul dreptunghic AHC rezult? imediat AH:AC=HM:MC=(BC:4) : (BC:2)=1:2 adic? unghiul C=30 de grade sexagesimale......

la clasa a 6-a nu se face teorema bisectoarei...

...


De dup? ploaie !


Expunerea de mai sus nu se adreseaz? unui elev de la a VI-a.

Ideea este bun? .

Decorul ?i costumele sunt maculate de nuan?e iremediabil triste.

Am reeditat, ca sa mai fie si spatii goale, completat pe alocuri.

[Citat] Fie AH ?i AM în?l?imea ?i respectiv mediana corespunz?toare acelor dou? trisectoare ale unghiului A. (H si M pe BC.) In triunghiul ABM rezult? AB = AM si BH = HM deoarece AH este bisectoare si inaltime. Notam cu 3x masura unghiului A. Atunci avem masurile de unghiuri: <(BAC) = 3x <(ABC) = <(ABH) = 90° - x <(ACB) = <(ACH) = 90° - 2x HM = BM/2 = este de lungime o p?trime din latura BC. Perpendiculara din M pe AC intersecteaz? AC în N . (Notatie) Triunghiurile dreptunghice AHM si AMN sunt congruente. (Unghiurile corespunzator congruente, AM latura comuna.) Deci MN = MH = MC /2 ceea ce înseamn? c? în triunghiul dreptunghic MNC cateta MN este jum?tate din ipotenuza MC. Rezulta C = 30° . Atunci rezult? c? 2x = 90° - 30° = 60° de unde reiese c? A = 3x = 90° ?i c? B = 60°.

Am editat minimal.
Asa e bine de clasa a sasea?

[Citat] Asa e bine de clasa a sasea?

E mult mai aproape de clasa a ?asea.


Trebuie s? a?tept?m replica (rezolvarea) Domnului * petre *,

care ?tie mai multe

decât noi to?i, despre clasa a VI-a .

Eu am gandit asa:

Fie AD inaltimea si AM mediana,D si M pe BC.Avem Triunghiul ABM isoscel (AM -bis.si inaltime). Deci

.

Construim punctul E, simetricul lui A fata de D.
In triunghiul AEC avem AM bisectoare,CM bisectoare, deci M este centrul cercului inscris in triunghi.

Apoi CD este mediana in triunghiul AEC si cum

inseamna ca M este centru de greutate al triunghiului.

Deci triunghiul AEC este echilateral (doua puncte importante coincid!).

Inseamna ca unghiul CAD are masura de 60 de grade.Atunci unghiul A are mas. de 90, unghiul B are masura de 60 si C are masura de 30 de grade.

Am a?teptat.

Solu?ia de mai sus este peste a?tept?rile mele.

Este o solu?ie simpl?, ?i simplu argumentat?, pentru un elev de la a ?asea.

Acum pot spune :

"Fericit e cine a?teapt?, în t?cere !"