In triunghiul ABC avem m(<B)=40 si m(<C)=30.D se afla pe BC astfel ca m(<BAD)=60. Aratati ca AB=CD.

[Citat] In triunghiul ABC avem m(<B) = 40° si m(<C) = 30°. D se afla pe BC astfel ca m(<BAD)=60° . Aratati ca AB = CD.

Solutia sintetica:
Am mai cautat o solutie sintetica.

- Plecam cu triunghiul ABC (si uitam o vreme de punctul D).
- Construim triunghiul echilateral XBC, unde X, A sunt in acelasi semiplan fata de BC. (Nu avem nevoie de el "cu totul", dat eu prefer sa imi dau mereu un astfel de cadru.)
- Ducem in acest triunghi echilateral medianele CC' si XX'.
(Luam C', X' pe laturile triunghiului.)
- Desigur ca A este pe CC'.
- Prelungim XX' dincolo de X' pana dam de punctul E pentru care unghiul X'BE are 20° .
- Atunci triunghiurile BC'A si BX'E sunt congruente, BC' = BX' si unghiurile...
- De fapt unul se obtine din celalalt printr-o rotatie de 60°, vedem atunci repede triunghiul echilateral ABE.
- Deci E este pe AD. (Folosim unghiul dat de 60°, oferta pe care nu putem sa o refuzam.)
- E este pe mediatoarea lui BC, deci triunghiul BCE este isoscel. Cu unghiurile de 20° in B, 20° in C si cu restul de 140° in E.
- Atunci triunghiul DEC are unghiurile de 20° in C, 140° - 60° = 80° in E si pentru unghiul din D raman... 80° . Deci este isoscel.
- Punem cap la cap egalitatile de laturi din triunghiurile isoscele de pe drum:

DC = EC = EB = BA

si am terminat

Faina solutie !
Eu am dus inaltimea din B pe Ac si am mers cu teorema < de 30,apoi mijl.lui BC ...

[Citat] In triunghiul ABC avem m(<B)=40 si m(<C)=30.D se afla pe BC astfel ca m(<BAD)=60. Aratati ca AB=CD.

Uploaded with ImageShack.us

Sau asa:

Iau O centrul cercului circumscris, notez cu D intersectia razei OA cu latura BC si am asa:
- unghiul BOA este dublul unghiului BCA, deci are 60 grade, iar de aici triunghiul ABO este echilateral cu laturile congruente cu raza cercului circumscris triunghiului.
- Unghiul AOC este dublul unghiului ABC, deci are 80 grade.
- Din triunghiul isoscel OBC obtin unghiurile congruente de cate 20 grade.
- In triunghiul CDO obtin si unghiul CDO de 80 grade, deci OC=OD=raza cercului circumscris.

bunaaaa! dar sare un pic de clasa a 6 a !

[Citat] bunaaaa! dar sare un pic de clasa a 6 a !

Cine a spus ca este pentru clasa a VI - a ?!