In

,

,

,

astfel ca

. Aflati masurile unghiurilor

.

[Citat] In , , , astfel ca . Aflati masurile unghiurilor .

DA'DE CE?

[Citat] In , , , astfel ca . Aflati masurile unghiurilor .

Un unghi este de 60 de grade.Cu teorema sinusurilor aplicata in triunghiurile ABE si ACE aflam unghiul CAE.
sin(CAE+15)/sin(CAE)=0,5sqrt(6) si deci unghiul CAE=45 iar unghiul CEA=75.

[Citat] [Citat] In , , , astfel ca . Aflati masurile unghiurilor . Un unghi este de 60 de grade.

Daca unul este de 45 si celalalt de 75 este evident!

Poate ca nu este rau sa se precizeze in enunt ca B,C,D,E sunt in aceasta ordine pe o dreapta... (Enuntul nu exclude C=E...)

Incerc sa dau si o solutie sintetica de clasa a VI-a (cred).
In orice caz, ar trebui sa poata fi urmarita de cineva care a auzit de patrulatere inscriptibile si de proprietatile lor.
(Desi cea cu teorema sinusului in ABE si ACE impotriva laturii comune AE este pe gustul meu..)

Poza foarte aproximativa:

Am prelungit AC dincolo de C astfel incat sa intersecteze perpendiculara in B pe AB in M.

Fie O mijlocul lui AM.

Atunci in primul rand OA=OM=OB.
In al doilea rand calculam unghiurile triunghiului OBC. Deoarece OAB isoscel, Pentru OBC mai ramane din 45 de grade doar 30 de grade.
Dar C in OCB are 120 de grade.
Deci COB este de 30 de grade.

Este surprinzator sa vedem deci ca OCB este isoscel cu OC=CB (=CD=DE )...

Deci OCD este isoscel cu un unghi de 60 de grade, deci echilateral.

Deci BC=OC=OD=CD=DE.

Instantaneu obtinem egalitatea (congruenta) triunghiurilor OCB si ODE.

Deci putem scrie OA=OB=OM=OE.

Deci patrulaterul ABME este inscriptibil (cu centrul cercului inscris in O).

Deci avem egalitatea de masuri de unghiuri AEB = AMB = 75 de grade.

P.S.1. Dom' Petre, va multumesc de problema... colectionez astfel de piese!

P.S.2.: Solutia sintetica raspunde la intrebarea de mai sus:
DA' DC?
Raspuns / indicatie: DC este intr-un triunghi echilateral...